报告人：李芳

时 间：2026年6月2日 14:30

地 点：腾讯会议：935-1085-4146

报告摘要：本次报告主要研究有界区域上满足无流边界条件的半线性非局部扩散方程的动力学性质，重点探讨非平凡稳态（即斑图）的存在性与稳定性。针对半线性局部扩散方程，卡斯滕、霍兰与真野等人的研究表明：凸区域中不存在稳定斑图，而哑铃型区域内会出现稳定斑图，当反应项为双稳态形式时这一现象尤为明显。本文将上述结论推广至非局部扩散方程体系，证明一维区间与多维球体区域内均不存在光滑稳定斑图。此外，当反应项为双稳态时，我们构造出了间断型渐近稳定斑图。研究得出一项重要规律：强非局部扩散易使斑图失稳，弱非局部扩散则会起到稳斑作用，该特征在反应项为双稳态时表现得尤为突出。值得注意的是，区域几何形态对斑图稳定性的影响相对有限。 

本研究由报告人与白学利、王学峰合作完成。

专家简介：李芳，中山大学数学学院教授、博士生导师。本科毕业于浙江大学，博士毕业于美国明尼苏达大学。主要研究非线性椭圆和抛物方程(组)，涉及生物、化学、材料等很多科学领域，关注反应扩散方程中的非局部效应等相关问题。现主持国家自然科学基金面上项目。曾主持多项国家自然科学基金项目，及上海市和广东省的省部级项目，曾参与国家自然科学基金重点项目和数学天元基金重点专项。研究成果发表在J. Math. Pures Appl., J. Funct. Anal., Calc. Var. PDE，Indiana Univ. Math. J. 等国际数学期刊上。