主讲人：聂艳赐博士（大湾区大学理学院数学系）

时间：9.15-9.19（具体时间见每一讲的安排）

地点：理科楼2620

主讲人简介：聂艳赐博士2017年毕业于中国科学与技术大学，2019年博士后出站于厦门大学，现为大湾区大学助理教授。她的研究领域主要为复向量丛上的微分几何，非凯勒流形上的几何流，在J. Reine Angew. Math.、Sci. China Math.、J. Geom. Anal.等期刊上发表多个具有影响力的研究成果，主持青年基金一项。

内容简介：本课程由四次具体课程和一次综合性报告构成，主要内容是介绍杨-米尔斯理论的数学基础，并在课程最后介绍相关的研究前沿与公开问题。

第一讲（9.15上午8:30-12:30，下午14:30-17:30学术讨论）:

在本次讲座中，我们首先介绍纤维丛与主丛的重要性，然后讲授李群与李代数的基本知识，包括定义、左/右不变作用、指数映射、伴随作用与伴随表示。

第二讲（9.16上午8:30-12:30，下午14:30-17:30学术讨论）:

在本次讲座中，我们将介绍主丛的相关知识，包括主丛的定义、截面、主丛间的同态映射、约化、配丛、以及具体的例子。

第三讲（9.17上午8:30-12:30，下午14:30-17:30学术讨论）:

在本次讲座中，我们将介绍联络、联络1-形式、平行移动、水平提升、和乐群、曲率形式、结构方程与相关的概念和性质。

第四讲（9.18上午8:30-12:30，下午14:30-17:30学术讨论）:

在本次讲座中，我们将简要介绍杨米尔斯理论的相关概念，包括定义、能量泛函、杨米尔斯方程、正则性理论，以及杨米尔斯流。

第五讲（9.19下午14:30-18:30，上午8:30-12:30学术讨论）：在该讲中，我们着重概述复几何中的Yang-Mills热流，包括在经典的Hitchin-Kobayashi对应中的应用、一般的在不满足稳定性条件下的长时间行为和极限以及近些年的一些进展等。

● 课程说明：本课程内容总体上适用于对微分几何具有一定基础的研究生与高年级本科生。